Численные методы решения эллиптических уравнений. Конспект лекций

ММФ НГУ, 2004/05 учебный год (конспект лекций полугодового спецкурса).Содержание:
Введение.
Проекционная формулировка задачи Дирихле.
Проекционная формулировка второй и третьей краевых задач.
Метод конечных элементов.
Лагранжевы конечные элементы на прямоугольниках.
Лагранжевы конечные элементы на треугольниках.
Эрмитовы конечные элементы на прямоугольниках.
Простейшие оценки интерполирования функции полиномами.
Оценка лагранжева восполнения на прямоугольнике.
Оценка полиномиального восполнения на треугольнике.
Оценка эрмитова восполнения на прямоугольнике.
МКЭ для однородной задачи Дирихле в подпространстве кусочно-лагранжевых восполнений на прямоугольной сетке.
Система сеточных уравнений.
Приближенное вычисление интегралов.
Оценка точности МКЭ, если.
Оценка точности МКЭ, если.
Оценка функции в приграничной полосе.
МКЭ для однородной задачи Дирихле в подпространстве кусочно-лагранжевых восполнений на триангуляции.
Система сеточных уравнений.
Оценка точности МКЭ, если.
Оценка точности МКЭ, если.
МКЭ для третьей краевой задачи в подпространстве кусочно-лагранжевых восполнений на прямоугольной сетке.
Система сеточных уравнений.
Оценка точности МКЭ.
МКЭ для третьей краевой задачи в подпространстве кусочно-лагранжевых восполнений на триангуляции.
Система сеточных уравнений.
Литература.